今回は中学２年生に向けて、式と計算から文字の活用から学びをお伝えしていきます。
今回はあと20点シリーズの第2回目です。第４回までを予定していています。
文字の活用の練習を進めると、計算の練習にもなります。
本日もよろしくお願いします。
全体像の復習
今回のシリーズは以下の順番で勉強を進めていきます。
- 等式の変形
- 偶数をn、奇数をn＋1で表す問題
- ２桁の自然数を使った問題
- １年生で学んだ体積の計算を文字にした問題
- その他
前回は等式の変形を紹介したので、今回は２番に触れていきます。
偶数を2n、奇数を2n＋1で表す
今回の内容は、穴埋めでも出題される傾向があります。
最終的には流れを覚えてしまうのが目標ですが、まずは覚えていると得することを知りましょう。それから、自身で持っている穴埋め形式の問題に取り組んでみることがおすすめです。
ではまず覚えると得することです。手始めにこの２つですね
- 偶数は2n
- 奇数は2n＋1
計算問題では、aとかbとｘ、ｙと表すことが多いことにみなさんも慣れてきた頃かと考えているのですが、
文章題に偶数とか奇数と書いてある問題の文字は、nを使うことが多いです。（nかmを使うことがほとんどです）
次に理解したほうがいいことです。例えばある数をnと文字で表したとき、奇数はどのように表すかな？というのが１つ目のポイントであり、覚えると得する点です。
偶数とは、0と2で割り切れる数になります。例えば、2,4,6,8…など言い換えると２の倍数ですね。これを2✕nで2nと表します。
本当でしょうか？？
2nとは２✕nのことなので、nが１のとき（n=1）は2✕1で2
2は偶数ですね。
ではn=100のとき
2✕100＝200で、もちろん200は2で割り切れるので偶数と言えそうです。
次に考えるのは奇数です。
奇数は偶数に1足した数なので、2n＋1と表します。
先程のようにnに数字を代入して（置き換えて）計算してみるのもいいのですが、
数字が1,2,3,4,5と並んでいるのを頭に浮かべるのが一番楽な方法になるかと思います。
この中で偶数は2と4ですね。
2と4にそれぞれ1を足した数（2n＋１）は、奇数になります。
では1はnを使うとどのように表したらいいですか？？文末のおまけにでも答えを載せておきます。
また、偶数や奇数を文章で指定された文字で表せる時点で、2点とか3点獲得できることが多いです。😀
ここまでで60点？
先程は偶数を2n、奇数を2n＋１で表すことをお伝えしました。
数学が苦手なんだ。60点でいいんだ。という人は、これまで勉強してきた計算の分野でミスをしないですとか、式変形とこの偶数奇数をnを使って表せるだけでも十分なテストが多いかなと個人的には考えています。
（次の分野である連立方程式がどれほど出題されるのか。また、1年生の復習問題も出題される場合も含めると点数は変動します。）
続きは以下のような人のために書いていきます。
- 途中点だけでなく、もう少し点数が欲しいという負けず嫌い
- 計算ミスをしたときのためにもう少し点数を取りたい
- 単純にその先の話を知らたいという方
それでは続きを短め（？）にいきます！
整数n
先程から何気なくnという文字を使うことをお伝えしていますが
問題文では、nを整数とするとと必ずと言っていいほど言われます。
ですので、整数の意味は一度一緒に確認しておきましょう。
- 整数・・・少数や分数を含まない数のこと。正の整数（自然数）、０、負の整数の３つに分類される
まー、０やマイナスの数も含めて、少数や分数以外ということですね。
ですので、
問題文で連続する2つの整数の和は奇数になることを表しなさい。
と言われたらnを使うんだなということが1点
また、連続するということは1と2、5と6のように隣り合わせの数のことなので
nとn＋1
整数が決まったら、その和が奇数と言われているので
n＋n＋1=2n＋1
nは整数だから、2n＋1は奇数である。
といったまとめ方になります。
回答とにらめっこすると、もっと詳しく書いていることもあると思うのですが、
大枠はこちらで大丈夫です👍️
点数にこだわると、この言葉は使ったほうがいいとか、まだまだ色々ある気もするので
大枠を理解したうえで、教科書や問題集の回答を是非見てください。
私も後ほど別記事を書こうかなと思います。
おまけ
えっと、数字が1,2,3,4,5とあるときに１はどのように表したらいいかでしたね。
まずわかっている情報としては、
- 偶数は2nで表すということ
- また奇数は2n＋1で表していること
の2点です。
考え方がヒントで、nが１のとき2n＋1は
2✕１＋１＝３
となるので、１は２から1引いた数ですね。
式で表すと2n−１
となります。
まとめ
本日は偶数を2n、奇数を2n＋1で表すことを学びました。
また、こういった文章題はnを使うことが多くて
nを使った文字式をかけるだけで途中点がもらえることもポイントでした。
余裕がある人は、連続する２つの偶数と言われたらどうやって表すのかな？とか
色々な問題文と表し方に触れてみることをおすすめします。
自分で調べたことって、考えるを挟むので覚えやすいですよね（？）
その際、問題文で指定されたことを文字で表せるだけで途中点が入るんだ！と意気込んで勉強に望んでもらえればと思います！
本日もありがとうございます。
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