ゆるっと中２数学。苦手から得意な人になるために〜単項式と多項式〜

皆さんこんにちは。

今回は中学２年生の数学から解説を書いていきたいと思います。

• 先生が忙しそうで聞けなかった
• 授業に集中できない
• 全体的に数学が苦手

でも数学でまず60点を目指したい。

そういった方向けに書いていきます。

元塾講師ということもあって、私が見てきた定期テストの話も忘れないうちに時々していきます。

本日もよろしくお願いします。

同類項

今回理解していくのは同類項どうるいこうです。

また次数じすう、一次式いちじしき、二次式にじしきという言葉とその意味も覚えられると本日は合格です。

まずは言葉の確認からです。

• 同類項・・・文字の部分が同じ項のこと
• 次数　・・・単項式で、掛かけ合わされている文字の個数
• 一次式・・・次数が１の式
• 二次式・・・次数が２の式

どうでしょう。項ってなに？単項式ってなんだっけ？となりましたか？それとも既に知っていて、覚えていましたか？

念のため、こちらの記事でも復習です。

• 項　　・・・一つの数字や文字のまとまりのこと　例　1,2,4x,5yなど
• 単項式たんこうしき・・・数や文字だけの積で作られていて、項が１つだけの式　例　7,3nなど

積は掛かけ算のことで、前回は多項式の話なんかもしていましたね。

ある程度復習できたでしょうか？忘れてしまった方は前の記事か、AIを使うなどして調べてみてくださいね。

それでは本題です。

同類項説明パート１（難しい説明）

さて、同類項ですが、体感としては皆さん知っているものだと考えています。

まずは言葉のとおりに読みます。

同類は同じような

項は数字や文字の一つのかたまり

ですね。ということは

１＋２＝３と足し算できる場合は、数字だけという同じ仲間同士だから計算できる

2x＋3x＝5xは同じ文字同士だから足し算ができる。

こうやって、数字同士または同じ文字がついた数字同士が足し算、引き算できるとき、

その項のかたまりたちを同類項と呼びます。

説明していて、なんとなく難しい説明してるなーと思っているのですが理解してもらえたでしょうか？分かりづらい方のために説明パート２をしておきます。

同類項パート２（簡単な説明）

みかん1個をx、りんご1個をyとして表したとき

2xはみかんが２個、3yはりんごが３個を表しています。

では、足し算してみましょう。2x＋3yとして、みかんは何個でしょうか？

1. 2個
2. 5個
3. 3個

正解はもちろん２個となります。もちろん、みかん２個とりんご３個あるとき、みかんは５個にはなりませんよね（？）その感覚を大事にしてください。

では次の問題

みかん1個をxとしたとき、2x＋3xをしなさい。

1. 2個
2. 5個
3. 3個

さて、こちらの答えは②のみかんは5個となります。

こんな感じで、同じ文字同士だと足し算できるよね。そういう同じ文字がついた数（項）同士を同類項どうるいこうといいます。

一次式と二次式の特徴

同類項がわかったところで、次に一次式と二次式の説明をしていきます。

まず二次式なんですがx²と表されます。読み方はxの２乗じょうです。

こうやって文字が１個の数を一次式、文字が２個掛け合わされている数を二次式といいます。

結論をいうと、これは面積を表しています。

図のとおり、ｘcmの長さがあって、２つかけたら面積、３つかけたら体積になります。

つまり、今回理解してほしいことなのですが

x＋x²＋x³は長さと面積と体積の足し算になるので、足し算ができません！

ということになります。

こうやって違う次数（同じ文字でも掛け合わされている文字の個数が違う）は足し合わせることができません。

ここでは、文字が同じでも次数が違うと足し算や引き算はできないということを覚えておいてください。

まとめ

今回は同類項、次数、一次式、二次式という言葉とその意味を勉強しました。

次数とは文字が掛け合わされた数のことで、x²はxが２回掛け合わされているので次数は２と表します。

また次数が１のときは一次式、次数が２のときは二次式といいます。

更に、文字の個数が同じ者同士は足し算や引き算をすることができます。そういった同じで、同じ個数の仲間同士を同類項といいます。

テストではどうでるの？

初めてこれら４つの言葉を学ぶ人で、この記事だけで理解できた皆さんはかなりすごい人の分類であると考えています。

そんなみなさんにこれらのテスト形式も教えておきます。

まず、言葉の意味を出題するテストはかなりの稀です。空欄がいくつかあって、以下のように出題されることがありますが、そんなに多くない印象です。（私が中学生の時（北海道にいた）のテストでは出題されましたが、塾講師（千葉勤務）になってから数学なのに日本語だらけのテストには会いませんでした。）

同じ数や文字の項同士を（１）という。

もちろん答えは同類項ですね。

本題としては、

1. 2y−xy
2. 2n＋3y
3. x²
4. x²＋x³

これらはなんじ式ですか？

1. ｘ＋2y＋2x

同類項をまとめなさい。

こんな感じです。

まずなんじ式の問題ですが、上から2次式、1次式、2次式、３次式

また同類項をまとめた結果は3x＋2yです。

あとは、手元の問題集でどんどん経験を積んでいきましょう。

では、