皆さんこんにちは。
今回は中学２年生の数学から解説を書いていきたいと思います。
- １年生のとき先生が忙しそうで質問できなかった
- 授業に集中できない
- 全体的に数学が苦手
でも数学でまず60点を目指したいし、数学を理屈で知りたい。
そういった方向けに書いていきます。
本記事はかなり、かなり、かなり中学１年生の復習が多くなりました。
改めて復習した先には、中学２年生で勉強する同類項の理解に繋がります。
本日もよろしくお願いします。
同類項をまとめる
今回の記事を読んで、考えて、取り組んだあとには
(1)x2＋3x＋6x2−2x
(2)（3a−4b）−（−2a＋8b）
これらの問題に関して、同類項をまとめることができるようになります。
理解するために絶対値の説明を多めにしました。ですが、どうしても苦手なんだ。
絶対値の理解なんてしたくないんだという人は
筆算を使って時短を目指せ
という章から読むことをおすすめします。
よろしくお願いします。
同類項の基礎知識
まず同類項に関する復習をしていきます。
同類項のポイントはこちらです。
- 同じ文字同士の数は足し算や引き算ができる
- 同じ文字でも2乗（x2）とただのxでは足し算や引き算ができない
こちらのポイントを押さえていれば、”時間をかければ”計算は必ずできると考えています。
あえて”時間をかければ”といっている理由は、きちんとあって
中学１年生で勉強した四則演算がしっかりできることや小学生で勉強した筆算がここでも使えることを知らないといけません。
みなさんの解答用紙を見ていると、この2点で答えを間違えてしまったり、一つの問題に時間がかかるケースが見られますので、今回はこちらを改めて学んでいきましょう。
まずはこちらの画像を御覧ください。
こちらの画像でつまずきやすいところを補足しますね。一度中学1年生で学んでいるルールではありますので、忘れている人は問題演習の中で何度もここに戻ってきて、確認しながら頭に焼き付けてくださいね。
補足事項は以下の５点です。忘れていたところのみで問題ありません。思い出しながら復讐してください。
- 同符号ならそのままの符号
- 絶対値
- 絶対値が大きい
- 異符号なら絶対値が大きい方の符号
- マイナスをプラスに
まず符号とは
中学1年生ではマイナスの数を扱うようになりました。例えば気温でマイナス５℃は「−５℃」と表したり
東側に歩く距離を「＋」としたとき、西側に歩く距離を「−」と表すなどです。
これらの「＋」や「−」のことを符号といって、特に「＋」を正の符号、「−」を負の符号といいました。
ですので、同類項をまとめるときに「同符号はそのままの符号」とは
プラス同士の足し算の答えはプラス
マイナス同士の足し算の答えはマイナス
ということです。
絶対値を意地でも理解する
次に絶対値です。絶対値は口で説明しようとすると難しいランキング上位ではないでしょうか。
絶対値とは、０からどれだけ離れているかを表す数のことです。
例えば先程東側に歩くことをプラスとすると…という例を出しました。
これはスタート地点を０としたとき、東側に進むことをプラスとするよ。また西側に進むことをマイナスにするよ。と勝手に決めただけです。
なので「＋3」は東に3km、「−3」は西に3kmと表せると同時に、0から歩く距離はどちらも3ｋｍといえますね。
理解できたでしょうか？難しい場合、ここでは絶対値とは０からの距離と覚えておいてください。
では、絶対値が大きいとは何でしょうか。
ここでは、まだ絶対値に関して理解が「？」という方にも向けて説明を心がけていきます。
絶対値は０からの距離と先ほど覚えましたから、プラスの数を東側、マイナスの数を西側とすると
「＋8」は東側に8km
「−42」は西側に42ｋｍ
です。
では、絶対値が大きいのは？とは０から見てどちらに多く進みましたか？？？ということですので
西側に42kmマラソンをしている方が絶対値は大きいと理解できます。
少し休憩
少し休憩をします。絶対値ってなんで覚えないといけないんですかね？学校でそんなことを考えることはありますか？
まず私が自分なりに考えたのですが、以下の点を疑ってみました。
- 中学生になったら理解しやすい内容だから
- 今後の数学で使うから
- テストででるから
休憩中のみなさんも考えてくれたでしょうか？
私は以上の３つを考えたので、更に次の調べ物をしてみました。すると、以上の３点に関して次の事実がわかりました。
- 小学生で絶対値は勉強しない
- 絶対値は不等号の計算で使う
- グラフの傾きや変化の割合を考える際に使う
まず小学校の算数では、マイナスの数が出てきませんでした。なので、絶対値は今回が初めてということになります。
また、先程まで符号が違う足し算ってどうやるの？と考えていました。
その際に、絶対値という言葉と意味に関して理解したほうが得だよ。ということで説明していたので、確かに不等号の勉強をする際は絶対値を理解するほうが大切ですね。
また、3点目ですが中学２年生の夏頃に勉強するグラフの問題で、絶たちの考えを使うことがわかりました。今はまた出てくるから、絶対値は０からの距離って覚えておこう。
そんなところでいいのかなと思いました。
今回は休憩がてら、なぜ絶対値を勉強するのかを考えてみました。
異符号なら絶対値が大きい方の符号
さて、これで何度目でしょうか。
絶対値とは０からの距離のことでした。
では、＋６＋（−８）を計算するために必殺のルールを教えます。
計算ができる友達などはすぐに「−２でしょ。」というかもしれませんが、今回はできるようになるためのヒントです。
- 絶対値の大きい方の符号をつける
- 絶対値の大きい方から小さい方を引く
まず＋６と−８の絶対値は６と８です。答えは絶対値が大きい方の数になるので、符号は「−」ということがわかります。
次に絶対値の大きい方から小さい方を引き算します。
こんかいは８引く６ですね。なので数字の答えは２となります。
最後に符号と数字を合体させます。符号は「−」で答えは「２」でしたので、最終的な答えは「−２」です。
絶対値という言葉は難しいですが、それさえ覚えてしまえば２つのルールで解けてしまいます。
ここまでこの記事を読んでくれている皆さんには、この感覚を覚えていただけるととても嬉しいです。
マイナスをプラスにする
こちらは中学１年の数学に関する最後の復習内容です。
場面としては
＋６−（−６）＝？
となります。
こちらは間違えないためのコツを覚えることがメインとなります。
キーワードはカッコの前のマイナスはプラスにして、あとの数字の符号をプラスならマイナス（マイナスならプラス）に変えることです。
理屈を覚えたい人のために説明もしますので、本当に知りたい人以外は読み飛ばしてかまいません。
これ何回目という例ですが、東に5km進むことを「＋５」、西に3ｋｍ進むことを「−３」とすると
＋5＋(−３)とは、東に5km進んでから、更に西に3km進むと、現在地は東に2kmで答えは「＋２」となります。
では＋5−(−３)
とは東に5km進んでから、反対向きに西に3km進むことになります。
西の反対向きは東ですから、東に5km進んでから、更に東に3km進むということとなります。つまり東に8km進んでいるので、答えは＋8
？
では＋5＋3としてもいいんじゃね？
これが（）前のマイナスをプラスに変えて、その後の符号を変えていい理由となります。
筆算を使って時短を目指せ
さて、絶対値を気合で理解した人もそうでない人もここを読んでくれているかな？と思っています。
結論を言うと、絶対値を理解しているとテクニックがなぜ正しいかが理解できます。
そうでない場合は、ルール丸暗記必須！！！となるので、それは覚悟しておいてください。
上記の図のように、同類項をまとめて簡単にするという問題には（）を使う計算が出題されることがあります。
このときは図の右側のように筆算の形にして、符号を変えることができます。
カッコ同士の間が「＋」のときは筆算の形にしたらあとは足すだけ！
引き算であれば、符号チェンジを忘れないようにしましょう。
では、！
