今回は中学2年生の数学を勉強する皆さんへ、文字と式の分野から学びをお伝えしていきます。
今回はあと20点シリーズの第4回目です。
中学２年生の定期テストは大雑把に計算問題が60点、文章問題が40点のような構成をもとに作ります。
そこから中学1年生の問題を20点分出題するので、文章題は20点にしようなど色々テコ入れが入るわけなのですが
2年生の計算問題は「だいたいできた。」文章問題でももう少し点数を取りたい。
そんな方にお届けします。
全体像
今回のシリーズは以下の順番で勉強を進めています。
- 等式の変形
- 偶数を2n、奇数を2n＋1で表す問題
- ２桁の自然数を使った問題
- １年生で学んだ体積の計算を文字にした問題
- その他
今回は4番ですね。
具体的に示すと
底面の半径がr(cm)、高さがh(cm)の円柱があります。
- この円柱の体積を答えなさい。
- この円柱の高さを3倍にした円柱の体積は、もとの体積の何倍になりますか。
このような問題たちになります。
中学1年生の後半の数学で、図形が苦手だったという人には超難関問題になります。
それを先生方がわかっているので、数学が苦手な生徒が多い年は出題を避けることが合ったりします。ですので、学習の優先度は4番目と下げていました。
ただし、
これらの問題もある程度パターンが決められています。
例えば2番のように、高さを2倍したら体積は何倍ですか？
これは円柱に限らず、円錐や立方体でも問われることがあります。
少し気合が必要ですが、一つ一つ見ていきましょうか。
立方体
まずはこちらをご覧ください。
立方体とはこんな図形ですね。
１辺がa(cm)の立方体があります。と言われたら、左側の図形のようなものを想像できればOKです。
復習から入ると、
中学１年生までの数学では、１辺が1cmの立方体があります。など文字ではなく、数字を言われていたと思います。
立方体の体積はたて✕よこ✕高さですので、１辺が1(cm)であると1✕１✕１＝１（cm3）となります。
文字の時も同じです。１辺がa(cm)だと、a✕a✕aなので、a3(cm3)となります。
補足すると読み方はエーのサンジョウリッポウメートルですね。
ここまで理解できていたら、右側の立方体に目を向けてみましょうか。
本題は、左の立方体より１辺を２倍したら、体積は何倍になりますか？です。
答えは8a3ですね。
おすすめというか、今後のためにこのような考え方をしていただきたいので、自分の考え方と同じか確認してみてください。
Vというのはボリューム（Volume:意味は体積）のことですね。
手順はこのとおりです。
- 左側の立方体の体積と右側の立方体の体積をそれぞれ出してあげる
- 元になる式にいくつかけ算すればいいか考える。（係数を比較する）
係数は文字に掛け合わされている数字のことですので、
もとにする式の係数は１
１辺が２倍の立方体の係数は8ですので、
８倍が答えとなります。
続きを後日更新します。2026/04/26
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