皆さんこんにちは。
今回扱うのは主に同類項です。
こちらもテストで60点取るために覚えたほうが良い内容ですので、一緒に確認していきましょう。
本日もよろしくお願いします。
出題される問題はこんな感じ
問1.（）に当てはまる言葉を答えなさい。
同じ数や文字の項同士を（１）という。
正解は
（1）同類項
問2.以下の数式は何次式ですか
- 2y−xy
- 2n＋3y
- x2
- x2＋x3
正解は
1.二次式、2.一次式、3.二次式、4.三次式
問3以下の数式に関して、同類項をまとめなさい。
- ｘ＋2y＋2x
正解は
3x＋2y
同類項
今回は新しい3つの単語と確認問題ができるようになれば合格です。
3つの言葉はこちらですね。次数、一次式、二次式という言葉とその意味から
- 同類項・・・文字の部分が同じ項のこと
- 次数 ・・・単項式で、掛け合わされている文字の個数
- 一次式・・・次数が１の式
- 二次式・・・次数が２の式
これらを理解するために必要な復習単語はこちらです。
- 項 ・・・一つの数字や文字のまとまりのこと 例 1,2,4x,5yなど
- 単項式・・・数や文字だけの積で作られていて、項が１つだけの式 例 7,3nなど
要するに
同じ文字で作られた数や文字のことを同類項
かけ合わされた文字の個数のことを次数と言って、2つだったら二次式、6つだったら六次式ということがわかれば👍️です。
それでは、
- なぜ同類項を足し算するのか
- なぜ一次式や二次式と次数を区別するのか
をお伝えしていきます。知っていると記憶には残りやすいと思うのですが、この分野は解き方さえわかってしまえば点数には繋げれます。
ですので、お手元の問題集で練習しにいっても大丈夫ですよ👍️
同類項説明パート１（難しい説明）
さて、同類項ですが、体感としては皆さん知っているものだと考えています。
まずは言葉のとおりに読みます。
同類は同じような
項は数字や文字の一つのかたまり
ですね。ということは
１＋２＝３と足し算できる場合は、数字だけという同じ仲間同士だから計算できる
2x＋3x＝5xは同じ文字同士だから足し算ができる。
こうやって、数字同士または同じ文字がついた数字同士が足し算、引き算できるとき、
その項のかたまりたちを同類項と呼びます。
説明していて、なんとなく難しい説明してるなーと思っているのですが理解してもらえたでしょうか？分かりづらい方のために説明パート２をしておきます。
同類項パート２（簡単な説明）
みかん1個をx、りんご1個をyとして表したとき
2xはみかんが２個、3yはりんごが３個を表しています。
では、足し算してみましょう。2x＋3yとして、みかんは何個でしょうか？
- 2個
- 5個
- 3個
正解はもちろん２個となります。もちろん、みかん２個とりんご３個あるとき、みかんは５個にはなりませんよね（？）その感覚を大事にしてください。
では次の問題
みかん1個をxとしたとき、2x＋3xをしなさい。
- 2個
- 5個
- 3個
さて、こちらの答えは②のみかんは5個となります。
こんな感じで、同じ文字同士だと足し算できるよね。そういう同じ文字がついた数（項）同士を同類項といいます。
一次式と二次式の特徴
同類項がわかったところで、次に一次式と二次式の説明をしていきます。
まず二次式なんですがx2と表されます。読み方はxの２乗です。
こうやって文字が１個の数を一次式、文字が２個掛け合わされている数を二次式といいます。
結論をいうと、これは面積を表しています。
図のとおり、ｘcmの長さがあって、２つかけたら面積、３つかけたら体積になります。
つまり、今回理解してほしいことなのですが
x＋x2＋x3は長さと面積と体積の足し算になるので、足し算ができません！
ということになります。
こうやって違う次数（同じ文字でも掛け合わされている文字の個数が違う）は足し合わせることができません。
ここでは、文字が同じでも次数が違うと足し算や引き算はできないということを覚えておいてください。
まとめ
今回は同類項、次数、一次式、二次式という言葉とその意味を勉強しました。
次数とは文字が掛け合わされた数のことで、x2はxが２回掛け合わされているので次数は２と表します。
また次数が１のときは一次式、次数が２のときは二次式といいます。
更に、文字の個数が同じ者同士は足し算や引き算をすることができます。そういった同じで、同じ個数の仲間同士を同類項といいます。
