皆さんこんにちは。
今回は中学２年生の数学から解説を書いていきたいと思います。
- 先生が忙しそうで聞けなかった
- 授業に集中できない
- 全体的に数学が苦手
でも数学でまず60点を目指したい。
そういった方向けに書いていきます。
元塾講師ということもあって、私が見てきた定期テストの話も忘れないうちに時々していきます。
本日もよろしくお願いします。
テストの点数が伸びる分数の扱い方
本日は苦手な人も多い、分数の扱い方に関して説明したいと思います。
まず初めにテストでどれくらい出題されるの？といった話をしようと思うのですが
５つ学校があると、４つの学校は中２の定期テストで出題しています。
では100％出るわけではないの？という疑問がわいてほしいのですが
塾講師として教えていたときの感想としては、学力に問題がある学校以外は出題しているという印象でした。
つまり、学年崩壊しているですとか、数学の平均点がとても低い。そういった学校では稀に出題されていないという実感です。
ですので、分数の扱い方は覚えておくほうが得と考えます。
今日はこれを覚える
１つ目の問題はこちらです。２分の１の横にxがついています。これって２択のうちなんてどちらで読めばいいですか？
- 2分の１エックス
- 2エックス分の１
正解は、１番ですね。またこちらは以下のように２分のｘと書くこともできます。
少々簡単すぎましたかね？
では２つ目の問題です。
ここでの問題は分数とそうではない数ってどうやって足し算するんだろう？です。
こちらは左側の項を分数に置き換えてあげる必要があります。手順は以下のとおりです。
- xは係数が1だ。
- 1は１分の１と表すことができる
- 分数と足し算をするときは、分母を合わせて上げる必要がある。
- 分母を３としたときは、分母に３を掛け算するということだから、分子にも３をかけてあげる
- xは３分の３xと表すことができたから、右の項と足し算をしてあげる。
- 分数同士の足し算は、分母が変わらずに分子だけ足し算をするから３分の４xだ！
６段階で考えを省略無しで書き出したつもりですが、頭に浮かんだでしょうか？
まず係数というのは、文字の前に書かれる数字のことですね。1は書くことを省略できるので、xの係数は1です。
また、文字がない分数の足し算でつまずいた人はいるでしょうか？そんな人は以下の画像を見てくださいね。分数の足し算で分母が変わらない理由がわかったら合格です。
これができたら点数につながる
また３つ目の問題はこちらです。少々難易度が高いですよ（？）
えっと、よく教え子たちに聞くことなのですが、どちらを解説してほしいでしょうか？
難しそうな２番と言われている気がするので、そちらを解説します。
まず基礎の２問目で触れた知識である、分母を合わせるというところから始めましょうか。
そうですよね。分母は10ですよね。よくできましたと言っても他の問題で対応できないので、少し難しいですが説明していきますよ。
まず難しい言葉です。最小公倍数を探します。言葉の意味を説明していくと公倍数とは言い換えると、共通の倍数ということです。たとえば3と4の公倍数は？と聞かれたときは、それぞれの倍数で共通しているものを探します。
- ３は3,6,9,12,15,18,21,24…3n
- 4は4,8,12,16,20,24...4n
すると12と24は３の倍数と４の倍数のどちらにも共通することがわかりました。なので、12と24は3と4の公倍数ということができます。また、今回の本題は最小公倍数でしたよね。12と24どちらが小さいですか？と聞かれたときに、小さい方が最小公倍数となります。
本題に戻って、2と5の最小公倍数でも見つけましょうか。2✕5で10ですね。そんな感じです。
分母を10にすることがわかったら、次は分子の計算をする段階になります。
まず左側の項は分母が2ですので、５を掛け算することになります。すると、不公平にならないよう分子にも5を掛け算しないといけませんから5（3a＋2b）となります。
こちらのカッコを含む掛け算は、前の記事で勉強しましたね。既に身についていますか？
結論を言うと、カッコの中身である3aと2bのどちらにも5を掛け算することになります。
すると、左側の項は分子が15a＋10ｂ、分子が10となります。ここまでついてこれたでしょうか？
同じように右側も考えてみましょうか。
現在分母は5で、10にしたいので、分母と分子それぞれに2を掛け算します。すると、分子は2（2a−b）となりますので、分母は10、分子は4a−2bとなりますね。
さ、ここでそれぞれを足し算したいところですが、今回は引き算でした。分数の前の引き算は、足し算に直して、後ろの数の符号を変える。それで問題ありません。以下のとおりですね。
こちらは右側の項に2を掛け算するときにまとめてマイナスも掛け算しても問題ございません。楽な方、また自分が間違えなさそうな方針で行きましょう。
とついでに答えですね。マイナスを分配したあとは、分子に注目して足し算引き算をすることになります。
aはa同士で計算するなど、同じ文字または同じ次数の同じ文字同士で足し算引き算できるようにこれからも練習していきましょうね。
まとめ
今回は分数の基本事項から２つ、直接的にテストの点数に関わる問題を一つ皆さんととりくんでいきました。
- 分数の横にある文字は、分子のもの（上のもの）
- 文字がついていても、分数同士の足し算をする際は分母を合わせてあげること。また、分母を合わせるときにかけた数字は、不公平にならないよう分子にもかけてあげること。
- 分数同士の足し算は分子が多項式になることがある。分母を合わせるときに、分子で分配法則を使った計算が出てくるので、これは必ずできるようにしておくこと。
以上の３点を忘れないようにして、これから似たような問題など解いていきましょう。
記事を書いての感想と予告
まず、次の記事の予告です。次は進まずにこれまでの復習をします。
次数、係数、分配法則など色々な数学用語が出てきましたよね。これらすべて一緒に復習しておきましょう。
また私の感想的なことになるのですが、多項式の足し算引き算ができるだけで中間テストの内容の3分の1は学習が進められているんですよね。
中学２年生のテストは、
- １年生の図形の面積と体積
- 多項式の足し算引き算
- 多項式の掛け算割り算
- 代入法
- 文章問題
- 連立方程式の簡単な問題
のざっくり６項目からなります。
更に１年生の復習をしませんという学校があったり、連立方程式はやりませんという学校があったりする関係で、４項目になることもわりとあります。（学年崩壊している学校は文章題もない時がありました）
ここまで私の記事を読んでくれている皆さんは、中間テストに向けて約30点数分の勉強は終えていますので、もう少しテスト形式に近づけた復習をひと記事挟みたいと思います。
また、よろしくお願いします。
