中２数学単項式から多項式の掛け算までマスターする

皆さんこんにちは。

今回も中２数学を勉強していきましょう。

数学がこれから得意になりたい人に向けて、普段は中学１年生の復習なども交えながら中２数学をお伝えしています。今回はこれまで勉強した中２数学の復習記事です。

本日もよろしくお願いします。

中間テストまでに覚えておきたい数学の知識

数学を理解するためには、教科書に乗っている専門用語を覚えてしまうのが近道です。

英単語と違って、一語一句覚える必要はありません。言葉を聞いたときに頭の中でなんのことかイメージできることがゴールです。まずは一覧を載せますので、イメージできるか挑戦してみてください

1. 和
2. 差
3. 積
4. 項
5. 単項式
6. 多項式
7. 次数
8. 一次式
9. 二次式
10. 同類項
11. 係数
12. 分配法則
13. 乗法
14. 除法
15. 逆数

和、差、積

こちらは

和は足し算

差は引き算

積は掛けか算

のことになります。問題文や説明文で2とxの積はと聞かれたら、2ｘと想像できれば良しです。和や差も同様です。xとyの和はと聞かれると、x＋yですね。

項、単項式、多項式

まずは項こうですね。項とは＋や−で区切られた数や文字のことを言います。

こちらは例えたほうがわかりやすいです。例えば、２＋yという式がったとき、

項は2とｙです。

また、こちらはテストでも出題される分野ですのでもう一問練習します。

6−3yの項を答えなさい。

こちらは、６と−3yとなります。原理としては、6＋（−３y）と表せるので、それぞれが項となります。

次に単項式たんこうしきと多項式たこうしきです。

先程の例をもう一度出すと、6や−3yは単項式です。こうやって区切られた数や文字の塊が一つの場合、これらを単項式と呼びます。

ちなみに6−3yとつなげて書く場合は、多項式となります。項が２つ以上ある場合は多項式です。

皆さんに注意してもらいたいのは3yが単項式であるという点です。こちらは3✕yのかけるが省略されて3yと表しています。項とはあくまで足し算や引き算（和や差）で区切られた塊ですので、掛け算でまとまっている場合は一つのまとまりとして捉えます。

感覚で身につける部分も多くあるかと思います。練習あるのみです。

次数、一次式、二次式、同類項

様々な多項式を扱っていると、数字や色々な文字が出てきます。

まず次数とは、掛け合わされた文字の個数のことを指します。

例えば2xという単項式があって、xについて次数を答えなさいという問題が定期テストに出題されることがあります。

正解は1と答えます。なぜかというとxが1つだからです。

ではx²の次数を答えなさいと言われた場合はどうでしょうか。

正解は２です。なぜならx✕x（エックス✕エックス）がx²ですので、xが２つあるといえるからです。

また最初の例のように、文字が1つの場合を一次式といいます。また、x²のように文字が２つ掛け合わされているときは二次式と呼びます。

それでは実践問題です。

• x²＋y
• xy＋z

これら２つの問題は、それぞれ何次式でしょうか。またxyの次数はいくつですか？

正解は、同類項の説明のあとにします。問題文と同様、答えには赤いマーカーを引いているので、探すのもあります。

それでは同類項なんですが、こちら和や差を求める計算でふれる言葉になります。

なぜかというと、正解は2＋２でした〜😀と言われたら

いや、4やろうがって思いませんか？

そんなところで、答えはx＋xでした〜😀というと、正解は2ｘなので✘ばつとされてしまいます。

このように文字が入った足し算引き算では、文字の種類や個数がおなじになると、必ず計算したあとの値が答えとなります。

その際に、同類項はまとめて答えてね。という暗黙の了解があるので気をつけてください。

同類項はそんなイメージです。

また、2xという単項式の係数はなんですか？と聞かれたら、文字の前に引っ付いている2が答えになります。

−３zの係数はと聞かれたら、−３です。これも言葉の意味がわかれば瞬時に答えられるので、よろしくお願いします。

また、次数の問題たちの答えはどちらも二次式で次数は２でした。

分配法則、乗法、除法

今回覚えないといけない言葉はあと４つですね。

まず乗法と除法ですが、掛け算と割り算のことです。

先程までは足したり、引いたりしていましたが、文字が入った掛け算や割り算も勉強します。

中学１年生では、3✕4y＝12yという勉強をしていました。

先程覚えた言葉を使うと、数字と文字がついた単項式の係数を掛け算して3✕４だから12

今回はyという文字もあるから12y。そんなところでした。

中学２年生は？というと、3（x＋３）といった単項式と多項式の掛け算を行います。

そのさい使う知識が、分配法則ぶんぱいほうそくとなります。

こんな感じですね。慣れてきたら途中式もなしで答えでも問題ないと私は考えています。

ただし、なれるまでは途中式をいちいち書いてあげるほうが記憶に残りやすい。そんな気がしませんか？

逆数

最後は逆数ぎゃくすうです。言葉の意味は簡単です。２分の３の逆数は３分の２です。

４分の５の逆数は５分の４です。

それだけです。

ただし、文字がついたときは注意してください。

ちなみにAパターンの元の式に関して、xの係数はいくつですか？と聞かれたらどうでしょうか。

これもわかると、手強い先生を攻略する一手になりますよ。

まとめ

中間テストまでに知っておくと得する言葉１５個を勉強していていただきました。

漢字や英単語は一語一句正しくないと正解にならないケースがありますが、数学はある程度感覚であったり、例えで表現したり、イメージが頭に浮かべられれば良いというケースがあります。

テスト勉強をするに当たって、こんな言葉を知っておいたら得なんだな。そういう気持ちでこれらを覚えていただければと思います。

本日もありがとうございます〜